Je matematika výtvarným uměním?

Pravděpodobně jste slyšeli výraz „výtvarné umění“ odkazující na pronásledování, jako je malba, sochařství nebo poezie. Ale představa matematiky jako umění, natož výtvarného umění, může být pro některé pozitivně cizí a dokonce urážlivá. Jak může být zdrojem tolika utrpení na střední škole umění?

Pokud byste byli tak nakloněni, dovolte mi pobavit se a vysvětlit takový radikální výrok.

Ale za prvé, co to sakra máme na mysli pod slovem „výtvarné umění“? Tady nám Mortimer Adler dá někde začít. Ve své knize Jak přemýšlet o skvělých nápadech Adler poznamenává, že výtvarné umění je především zbytečné. Tím nemyslíme, že výtvarné umění je bezcenné - to je úplně jiná představa. Dílo, které není v kategorii výtvarného umění, je spíše

… Věc, která slouží cíli, prostředek, který funguje směrem k nějakému konci nebo účelu. A není problém pochopit, že bota, dům nebo stůl jsou dílem užitečného umění, které nám pomáhá v určité souvislosti s naší činností, nebo je prakticky užitečné.
(Jak přemýšlet o skvělých nápadech, p240).

Nenechme se tedy chytit možných hanlivých konotací pojmu „zbytečný“ - protože to není to, co zde máme na mysli. Nyní, když jsme si to vyjasnili, můžeme naznačit některé hranice uvnitř samotné matematiky, které nelze považovat za výtvarné umění; a to téměř všechno, co se ve škole naučíte. Kalkul, rychlost změn, geometrie, logaritmy atd. Bylo by absurdní navrhnout, aby výpočet derivátů nebo provádění aritmetických výpočtů bylo umělecké dílo - takové tvrzení by vlastně bylo rovnocenné s tím, že míchání barvy je ve stejné kategorii jako samotný obraz. Matematika, stejně jako míchání barvy, je nezbytným procesem, který musí matematik umět - jak pro praktičnost, tak pro přivedení krásy do světa prostřednictvím čisté matematiky.

Teď odcházíme do oblasti čisté matematiky, což je moje současné, ústřední zaměření studia na univerzitě. Téměř celé čtení toho názvu - čistá matematika - nemusí moc znamenat. Může vyvolat myšlenky na abstrakci, esoterickou akademii a možná i související pocit nároku na kohokoli, kdo se odváží tuto větu vyslovit. Neznamená slovo „čistý“, že je něco „nečistého“ ohledně dalších aspektů matematiky? Navíc neříkáme „čistou fyziku“ ani „čistou biologii“. „Čistým“, nemyslíme ty druhy matematiky, které by nečistý, špinavý laik nikdy nemohl doufat pochopit, natož aktivně cvičit?

Naopak bych riskoval obhajobu tohoto termínu, protože odlišuje hlavní pravidlo toho, o čem matematika je, od všeho, co se většina studentů ve škole učí - memorování, výpočet, vzorec. Tyto myšlenky nejsou matematika. To jsou stěží i stavební kameny. Jsou to pouze plevele, které bychom bez pšenice nedokázali rozlišit ani ocenit.

Doufejme, že jsem tě ještě neztratil. Pokud tam stále zůstanete, dovolte mi nyní, abych popsal, co mě napadne, když pomyslím na frázi, čistá matematika:

Vzory.

Harmonie vyjádřená symboly.

Soudržné, zastřešující abstrakce.

Jazyk, který popisuje strukturu vesmíru.

Chytré argumenty. Věty a důkazy.

Nepopiratelná pravda.

Frustrace, štěrk, zmatek, krevní pot a slzy.

Přál bych si, abych mohl přímo sdílet, co pro mě všechna tato slova znamenají. Jak však naznačuje poslední řádek výše, takové pronásledování není prosté intelektuální bolesti. Pokud existuje něco, s čím by laik mohl souviset s matematikem, je to pocit naprosté frustrace. Jednoduše neexistuje žádný jiný předmět, který vyžaduje, aby se řemeslník nechal plně a úplně zmatený. Na to upozorňuji zejména proto, že se domnívám, že je ve skutečnosti nedílnou součástí samotného umění.

Čistá matematika je v zásadě studiem abstraktních vzorců chápaných prostřednictvím symbolů. Velmi zřídka by se člověk mohl setkat s čísly, jako jsou pohodlné „1“, „2“ a „3“. Čísla nejsou ani špičkou ledovce. Představte si, že si vezmete představu o číslech samotných a rozdělíte je na nějaký „matematický objekt“. Nyní ať je tento abstraktní objekt samotný naší proměnnou, X. Nyní ať X obsahuje prvky, které uspokojují určité axiomy, jako je sčítání a násobení - ale nevadí, co to vlastně je, že přidáváme nebo násobíme - protože to může být velmi dobře, že jsou čísla, polynomy nebo něco úplně jiného. Nezáleží na tom, protože to, o co čistého matematika záleží, je abstrakce a pravidla, kterými se abstrakce řídí. Nyní konečně stavíme teorii kolem myšlenky „X“, se jmény jako prsteny, skupiny, kvocienty, idempotenty, nilpotenty, domény, moduly atd.

Stále se mnou?

To je hovno přehled o matematice známé jako abstraktní algebra - která se zabývá studiem symetrií a vlastností spojených s myšlenkami na sčítání a násobení. Apeluji na takový příklad, protože v době psaní přijímám kurz algebraické geometrie, který studuje množiny polynomických rovnic v libovolných matematických prostorech. Skvělá zábava, docela obtížná, ale hlavně - naprosto fascinující.

Smyslem této odbočení však bylo nastínit, jak abstrakce způsobuje, že mysl opravdu zatraceně tvrdě pracuje. Pokud jste byli v posledních několika odstavcích zmatení, pak jsem jako spisovatel paradoxně zhřešil - protože to byl můj záměr. Poukazují na to, že abstrakce jsou přirozeně obtížně pochopitelné. Pouze díky dlouhým hodinám, tvrdé práci a naprosté zmatenosti po dlouhou dobu může člověk doufat, že začne chápat čistou matematiku.

Nyní se můžete zeptat, kde je umění v takovém pronásledování?

Můžu se jen odvolat na obrázky, abych se vyjádřil.

Algebraická čísla v komplexní roviněKořeny polynomů řádu pět

Někteří studenti matematiky se na ně mohou dívat, zatímco laik se může jednoduše dívat v úžasu, ale okamžitě zapomene, že takové obrazy kdy viděli. Tyto obrázky jsou nejhorší, prostě hezké. Ale přinejlepším naznačují hlubokou krásu v nejjednodušších faktech o tom, jak náš vesmír funguje pod kapotou. Můj argument je, že tyto druhy matematických vizualizací na základě jejich estetické přitažlivosti znamenají, že matematika může být dobrým uměním. Na těchto vizualizacích není nic užitečného (s výjimkou vzácné příležitosti, pokud může matematika informovat o další intuici nebo poukazovat na zvláštní oblast zkoumání) - ale jsou samy o sobě krásné. Stejně jako obraz nebo socha. Neslouží žádnému jinému účelu, než udeřit úctu - ale jaký je úžasný účel.

Je nešťastné, že z velké části bez dalšího matematického výcviku většina lidí nikdy neuvidí eleganci a umění, které je pro předmět přirozené, bez vizualizací.

Například, matematické důkazy jsou aspektem matematiky, který může být na jedné straně brutální, neodpouštějící, hrozný a přímo ošklivý. Na druhé straně se může zdát, že důkazy udeří do srdce hlubokého vzoru a elegance, která je vlastní povaze samotného vesmíru. Základní myšlenka počtu a základní věta algebry, pramení na mysl.

Základní věta o počtu - diferenciace vrací integraci. To znamená, že oblast pod křivkou a okamžitá rychlost změny jsou v podstatě protiklady.

Někdy může být důkaz ošklivý a práce ukázat, že je pravda, je obtížná a náročná, ale věta sama o sobě uvádí něco naprostého zjednodušujícího brilantnosti. Fermatova poslední věta je snad tím nejlepším příkladem.

x ^ n + y ^ n = z ^ n má pouze celočíselná řešení pro n menší než nebo rovno 2. Podívejte se na článek na Wikipedii, abyste viděli, jak šílený důkaz byl (a od této doby získal Andrew Wiles Abelovu cenu) 2016). https://en.wikipedia.org/wiki/Wiles%27s_proof_of_Fermat%27s_Last_Theorem

Existuje také zvláštní makroskopická povaha některých důkazů. Někdy musí matematik použít nějaký šílený, nekonečně velký matematický objekt, aby dokázal fakt o konečných věcech, podle důkazu Hilbertovy Basisovy věty. Jindy použijeme divoké a fantastické triky, které se zdají být více na scéně kouzelnické show. Matematika je snad jedinou disciplínou, ve které je možné přejít z naprosto a naprosto zkažené, zmatené a frustrované do stavu blaženého vhledu za zlomek vteřiny.

Můžeme tedy právem nazvat čistou matematiku výtvarným uměním? Myslím, že z velké části ano. Ale stejně jako v uměleckých snahách existuje v matematice stále více a méně esteticky přitažlivé předměty, věty a důkazy. Stejně jako psaní a malování mohou být jak namáhavé, tak bolestivé, tak i matematika, než přinese plody své práce. Existuje jen jeden výrazný rozdíl mezi tímto druhem umění a ostatními - většina z toho, co uvidíte, již bylo objeveno. Na rozdíl od jiných výtvarných umění, objekty čisté matematiky se liší zřídka původně vytvořené matematikem - to však rozhodně nesnižuje novost a zázrak porozumění důkazu chladné věty poprvé pro každého jednotlivce. Tímto způsobem si myslím, že čistá matematika je možná více osobností výtvarného umění než kterákoli jiná - matematická krása je v oku dobře - a skutečně v oku - nebo ve většině případů, mysli - pozorovatele. Jako výtvarné umění je čistá matematika často (ale ne vždy) k ničemu. Stejně jako je však klasická hudba k ničemu, můžeme si být jisti, že bez ní bude svět mnohem méně zajímavý.

-A

Původně zveřejněno na adrese adrianhindes.com.